Conjetura de Goldbach

Red de Matemáticas

Este fin de semana, conversando con mi hija, me planteo  lo interesante que eran algunas conjeturas, específicamente  mencionó la de Goldbach. Me pareció interesante buscar mas información al respecto, la encontré en Wikipedia y la publico.

En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhague comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es solo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Su enunciado es el siguiente:

“Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos”. Christian Goldbach (1742)

Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que diez elevado a dieciocho. La mayor parte de los matemáticos creen que la conjetura es cierta, y se basan mayoritariamente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más «probable» que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

A pesar de esto, los números naturales son infinitos y por lo tanto haber demostrado la conjetura para diez elevado a dieciocho números no es suficiente ya que esto es solo una muy pequeña parte del conjunto de números.

Interesante sería plantearles este tema a nuestros estudiantes, tal vez entre ellos aparezca quien pueda encontrar la solución. Conversaba con mi hija que hay dos caminos, uno encontrar un número para mayor que dos que no se pueda escribir como la suma de dos números primos, o bien probar que la conjetura es correcta, para esto debes demostrar que la conjetura es correcta para número para mayor que dos, arduo trabajo, pero no imposible.

¿Qué dice la conjetura de Goldbach?

“Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos”.

Entonces sería así:

  • 4 = 2 + 2
  • 6 = 3 + 3
  • 8 = 5 + 3
  • 10 = 5 + 5
  • 12 = 5 + 7
  • 14 = 7 + 7

y así sucesivamente.

Atte. Patricio Figueroa M.