Números amigos

Se considera que un par de números son amigos, si se trata de dos números enteros y positivos a y b tales que: a es la suma de los divisores de b, y b es la suma de los divisores de a.

Para entenderlo más fácilmente vamos a verlo con un ejemplo. El par de número 220 y 284 se dice que son amigos:

El número 220 es divisible exactamente por los siguientes números: "1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110"

Mientras que el número 284 es divisible por: "1, 2, 4, 71 y 142"

Ahora si procedemos a la suma de los divisores del número 220, curiosamente da como resultado "284":

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

Y si por su parte realizamos la suma de los divisores del número 284, obtenemos un valor de "220":

1+2+4+71+142=220

Por esta razón los matemáticos dicen que son  "números amigos".

Fueron los pitagóricos los primeros en observar esta rara relación entre los números 220 y 284, a los que atribuían propiedades místicas. Durante muchos siglos fueron los únicos números amigos conocidos. Fue Pierre Fermat quien en 1636 descubrió el par "17.296 y 18.416" que también se les puede considerar números amigos. Un par de años más tarde, sería René Descartes el que encontró la tercera pareja "9.363.584 y 9.437.056".

A René Descartes muchos le atribuyen la fórmula de Tabit. Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra descubrió una fórmula general para la cual se podían hallar números amigos:

Está formula sería generalizada por Leonhard Euler casi un siglo después. Existen infinidad de números amigos, pero hasta la actualidad sólo se han calculado 26, algunos de ellos como el caso de la pareja "6232 y 6368" no se puede hallar mediante la fórmula de Tabit.

Para concluir mencionaremos una creencia que se daba en el medievo, por el cual se decía que si dos personas comían al mismo tiempo pero en lugares distinto, uno alimentos que contenían la inscripción 220 y el otro la inscripción 284, entonces se volvían amigos como por arte de magia.

Atte. Patricio Figueroa M.

Fuente: https://conlamenteabierta.wordpress.com