6174 parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949.

¿Cómo podemos utilizarlo en aula?

En el ámbito de la didáctica y el trabajo que realizamos cotidianamente en aula para abordar el Eje de Aprendizaje de Números y Operaciones, está curiosidad matemática nos puede servir como una actividad para despertar la curiosidad e interés de nuestros estudiantes por el aprendizaje de matemática. Dado que la base matemática que el estudiante requiere, perfectamente lo podríamos aplicar con estudiantes de 6° básico en adelante, con la variante que a los estudiantes de media le podemos pedir el uso programas tal como el Exel para comprobarlo.

¿De que trata esta curiosidad matemática?

1. Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234

2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321

3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234

4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 – 1234

5. Y ahora repite los tres últimos pasos

Probemos si es cierto:

  • 4321 – 1234 = 3087

entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos:

  • 8730 – 0378 = 8352

nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352, y los restamos:

  • 8532 – 2358 = 6174

Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente -1467-, y restamos:

  • 7641 – 1467 = 6174

Como verá, de aquí en adelante no es necesario seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación.

Tratemos con otro número. ¿Qué tal 2005?:

  • 5200 – 0025 = 5175
  • 7551 – 1557 = 5994
  • 9954 – 4599 = 5355
  • 5553 – 3555 = 1998
  • 9981 – 1899 = 8082
  • 8820 – 0288 = 8532
  • 8532 – 2358 = 6174
  • 7641 – 1467 = 6174

Resulta que no importa con cuál número comiences, siempre llegas a 6174 y a partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra vez: 6174.

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números.

Kaprekar fue un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali y a menudo era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas.

Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales.

Quizás lo son: hay que apuntar que, a pesar de ser tan sorprendente que nos lleva a esperar que oculte un gran teorema en la teoría de números, al menos hasta ahora, la constante de Kaprekar no ha revelado nada por el estilo.

Atte. Patricio Figueroa M.

Fuente: www.bbc.com