¿Por qué fallamos los chilenos en Matemática?

Red de Matemáticas

La incómoda verdad es que los mejores alumnos, de los sectores con mayor capital cultural, de los colegios de elite, también se ubican más abajo del promedio de los países de alto rendimiento en estos ranking internacionales. Así, ni el tamaño del curso, ni el monto de la subvención, ni la dependencia administrativa de la escuela, ni tampoco el grupo socioeconómico de pertenencia de la familia, sirven para explicar esta democrática extensión de los magros logros en matemática.

¿Será que los chilenos somos malos para la matemática y que no tenemos remedio? Si no estamos dispuestos a aceptar tal barbaridad –por lo demás desmentida por el éxito de nuestros matemáticos en la investigación científica de nivel internacional– entonces tenemos que buscar mejores explicaciones e indagar en las posibles causas. Por esta senda, a poco andar, se llega a los profesores. ¿Serán ellos los culpables que necesitamos encontrar? Como tal acusación resulta insostenible por simplista y porque se adivina injusta, tenemos que seguir buscando una respuesta.

Para este propósito conviene analizar la formación que adquieren los profesores que enseñarán matemática. Establecer bien el problema requiere dimensionar primero el desafío que enfrenta el profesor, desde el punto de vista de la matemática que le corresponderá enseñar. Con el objeto de simplificar esta reflexión concentremos la atención en los primeros 6 años de la Enseñanza Básica (EB).

¿Qué tan difícil puede ser enseñar la matemática elemental?

Se pueden citar numerosos autores internacionales, entre los que se encuentran Liping Ma, Guy Brousseau, Deborah Ball, Heather Hill, Ron Aharoni y tantos otros, que muestran de un modo concluyente que la enseñanza de la matemática elemental no tiene nada de simple, más aún que es un trabajo matemáticamente demandante. Pero la referencia a estos autores a lo más será de alguna utilidad para quienes ya están involucrados en estos temas. A un lector común, que no tiene la posibilidad de conocer dichas investigaciones, difícilmente le dirá siquiera algo. Más ilustrativos resultan los ejemplos extraídos de estos estudios, en los que fácilmente se reconocen situaciones que nos resultan familiares a todos.

Al final de una clase de matemática de quinto básico, una alumna se acerca entusiasmada al profesor a comunicarle su descubrimiento: “… cuando se agranda el perímetro de un rectángulo también se agranda su área.” El profesor, dichoso al comprobar el éxito de su metodología indagatoria, la felicita y alienta, pero no comenta la validez de tal afirmación, ni posibles alternativas para cerciorarse de ello o de explorar sus limitaciones, buscando casos en los que resulta falsa. Es decir, no hace comentario alguno sobre el contenido matemático de la afirmación de la alumna.

En otra situación, un estudiante de pedagogía en práctica le pide consejo a la profesora tutora - una maestra experimentada, cuya dedicación cariñosa es ampliamente reconocida – acerca de un problema de aprendizaje que enfrenta con niños de tercero básico. Varios niños de ese curso, cuando multiplican dos números de tres cifras, al alinear las multiplicaciones parciales no las corren hacia la izquierda, por lo que al sumarlas obtienen un resultado erróneo. La profesora tutora, con generosidad, le cuenta su infalible método: “haz que dibujen una estrellita en las posiciones que deben quedar vacías. Verás cómo se acostumbran y dejan de cometer ese error, que es más común de lo que te imaginas”. No muy satisfecho, el estudiante de pedagogía propone tímidamente reemplazar las estrellitas por ceros, por su significado matemático, pero tampoco puede explicar con claridad porqué. Ante esto la maestra insiste y le aconseja olvidar tanto discurso académico y aceptar lo que su exitosa experiencia avala: las estrellas son mejores que los ceros.

Estos dos ejemplos fueron utilizados por Liping Ma, en un estudio de enorme trascendencia publicado en el libro “Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers' Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States”. Esta autora evaluó el conocimiento de la matemática elemental para enseñar que poseían profesores chinos en comparación con profesores norteamericanos. De este estudio se desprende una clave fundamental para explicar la notable superioridad de los logros escolares chinos en matemática: el contenido matemático del discurso, de las actividades y de la evaluación que se mantiene en los distintos niveles de enseñanza. Esto significa, en particular, que no se enseña ningún procedimiento algorítmico, cuyo origen y racionalidad matemática no haya sido trabajado en profundidad y comprendido por los niños y niñas.

Otro ejemplo ilustrativo del trabajo de Liping Ma es el de las explicaciones que entregan los profesores para enseñar las restas con reservas. Los profesores chinos evitan frases matemáticamente erróneas como “no es posible restar 7 de 5” – a poco andar conocerán los números negativos y la falsedad de tal frase – o sin significado matemático, como lo es “pedir prestado un número al vecino” – que por lo demás nunca se devuelve, como correspondería a un préstamo honesto.

La estrategia de enseñanza de los profesores chinos es altamente demandante, desde el punto de vista de la profunda comprensión que requieren de aquella matemática elemental que deben enseñar. Si estos ejemplos no fueran suficientes para convencer de lo complejo que puede ser enseñar matemática en el nivel básico, consideremos estos desafíos:

Invente una historia, en un contexto de la vida diaria, que le permita explicar lo que significa y como se calcula:

Imagine que usted está haciendo trabajar a su curso indagando procedimientos para la multiplicación de números de más de un dígito y que entre los trabajos de sus alumnos encuentra los siguientes procedimientos:

¿Cuáles de estos estudiantes están usando métodos que pueden ser utilizados para multiplicar cualquier par de números? Estos, al igual que los ejemplos anteriores corresponden a tareas comunes en el trabajo de un profesor de EB. En estos ejemplos se ilustra también de manera muy clara el hecho de que el nuevo rol del profesor, de mediador o facilitador del aprendizaje, no sólo no lo exime de un conocimiento acabado de lo que enseña, sino que, por el contrario, le pone mayores exigencias para enfrentar insospechadas preguntas, dudas, descubrimientos y errores de sus alumnos. ¿Podría alguien creer que estas tareas se pueden realizar adecuadamente sin una preparación específica para ello?

Patricio Felmer y Leonor Varas