¿Qué ocurre si juntamos un buen número de palomas y unas cuantas casitas para ellas o palomares? A partir de este trivial problema, se obtiene una potente herramienta matemática llamada «Principio del palomar».

Para entender mejor este principio, es más fácil partir de un ejemplo que sea simple de resolver. Imagine que hay 4 palomas y 3 palomares. Entonces al menos 2 de estas palomas tendrán que compartir casa. O tal vez  duermen 2 palomas en cada palomar y una casita queda desocupada. También podría ser que las 4 palomas duerman en el mismo sitio, En fin, podría ser cualquier otra combinación que se le ocurra.

Pero lo que está claro es que existe seguro al menos un palomar con más de un ave. Esta situación simple y trivial da origen a una herramienta matemática maravillosa.

¿Qué problemas puede resolver este método?

El ejemplo más clásico (y que a mí más me gusta) es el que afirma que en una ciudad como por ejemplo Valparaíso, viven al menos dos personas que tienen igual cantidad de pelos en su cabeza.

Un ser humano adulto tiene como máximo 150.000 pelos en su cabeza y Valparaíso tiene 295.113 (año 2017) habitantes. Si suponemos que cada porteño tiene en su cabeza entre un cabello (es muy rara la calvicie absoluta) y 150.000, dado hay más habitantes en esa ciudad que la posible cantidad de pelos, podemos estar completamente seguros que al menos dos porteños coincidirán en su recuento capilar.

Este mismo principio nos permite confirmar que en Santiago, una ciudad con 5,6 millones de habitantes, viven al menos 37 personas que comparten la misma cantidad de pelos en su cabeza.

Otro ejemplo puede ser: saber si en un partido de fútbol al que asisten 5.000 espectadores, hay personas que están de cumpleaños el mismo día. Como el año tiene 365 días, basta dividir 5.000 entre esta cantidad, y podemos afirmar que hay al menos 13 personas en ese estadio que podrían soplar las velas de la torta y cantar cumpleaños feliz el mismo día.

Un último ejemplo puede ser que, gracias al principio del palomar, podemos saber que en un curso con 24 estudiantes, hay al menos tres de ellos que nacieron el mismo día de la semana.

Actualmente esta herramienta matemática es utilizada frecuentemente en programación informática y es de gran utilidad cuando los matemáticos pretenden demostrar ciertos resultados.

Atte. Patricio Figueroa M.